为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.求这两种金额之和不低于20元的概率;②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求四棱锥的体积.
(满分10分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意,恒成立,求取值范围.
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过 (1)求出列联表中数据的值; (2)能够以99%的把握认为药物有效吗? 参考公式:,其中; ①当K2≥3.841时有95%的把握认为、有关联; ②当K2≥6.635时有99%的把握认为、有关联.