．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求点O到平面ACD的距离．

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(Ⅰ)求 $k$ 的值；
(Ⅱ)求 $f (x)$ 的单调区间；
(Ⅲ)设 $g (x) = x f (x)$ ，其中 $f^{`} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数.证明：对任意 $x > 0, g (x) < 1 + e^{- 2}$ .

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