(本小题满分12分)如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程并画出草图;(Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚12分)已于2011年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当时,为酒后驾车;当时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表).依据上述材料回答下列问题:(Ⅰ)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率;(Ⅱ)从酒后违法驾车的司机中,抽取2人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如表示,醉酒驾车的人用小写字母如表示)
如图,在四棱锥中,底面,, , ,是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,且过点P().(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且 (其中O为原点),求k的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求直线的方程.