函数的图象在处的切线方程为(1)求函数的解析式;(2) 求函数的单调递减区间。
(本小题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”。(1)若已知为“友谊函数”,求的值;(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;(3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:。
(本小题满分12分)已知在时有极值0.(1)求常数a、b的值;(2)求的单调区间.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点.(1)证明:EF∥平面PAD;(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
(本小题满分10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围。
(本小题满分12分)设函数,(且)。(1)设,判断的奇偶性并证明;(2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;(3)若且在时,恒成立,求实数的范围。