.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.(1)求证:A1C//平面AB1D;(2)求二面角B—AB1—D的大小;(3)求点C到平面AB1D的距离.
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:(Ⅰ)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
附:K2=,其中n=a+b+c+d
设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅱ)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.参考公式:若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为:=x+,其中:=,=﹣,参考数值:2×18+3×27+4×32+5×35=420.
(Ⅰ)求证:+<2(Ⅱ)已知a>0,b>0且a+b>2,求证:,中至少有一个小于2.
已知复数z=1﹣i(i是虚数单位)(Ⅰ)计算z2; (Ⅱ)若z2+a,求实数a,b的值.