(本小题满分12分)画出选修1—2第二章《推理与证明》的知识结构图。
如图所示,在多面体ABCD-A1B1C1D1中,上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行,且都是正方形,DD1⊥底面ABCD,AB∥A1B1,AB=2A1B1=2DD1=2a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值;(2)已知F是AD的中点,求证:FB1⊥平面BCC1B1.
已知函数f(x)=(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.
某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点. (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1).(1)当a=时,求f; (2)若x0满足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f[f(x1)]),B(x2,f[f(x2)]),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间[,]上的最大值和最小值.
设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I的长度的最小值.