. (本小题满分12分)某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?(可能用到的公式:,,可能用到数据:,,,.)
(本小题满分9分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
(本小题满分9分)如图,圆锥中,为底面圆的两条直径,,且⊥,, 为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求圆锥的表面积; (Ⅲ)求异面直线与所成角的正切值.
(本小题满分12分)分别求满足下列条件的直线方程. (Ⅰ)过点,且平行于:的直线; (Ⅱ)与:垂直,且与点距离为的直线.
定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。 已知函数, (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界函数值,求实数的取值范围; (3)若,求函数在上的上界T的取值范围。
如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点. (1)求证:共面且面,面; (2)设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.