已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）若时恒成立，求的取_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）若时恒成立，求的取值范围.

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设 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ 的导数 $f ` (x)$ 满足 $f ` (1) = 2 a, f ` (2) = - b$ ，其中常数 $a, b \in R$ ．
（Ⅰ）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程．
（Ⅱ）设 $g (x) = f ` (x) e^{- x}$ ．求函数 $g (x)$ 的极值．

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若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．
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