已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点. (1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程; (2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
.数列满足:,且(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列、的通项公式;(3)设,为数列的前项和,证明.
已知圆C:.(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设直线m与x轴的交点为N,若向量,求动点的轨迹方程;(3) 若点R(1,0),在(2)的条件下,求的最小值及相应的点坐标.
.已知函数,若存在使得恒成立,则称是的一个“下界函数” .(I)如果函数(为实数)为的一个“下界函数”,求的取值范围;(II)设函数,试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
.函数,数列满足 (I)求证:数列是等差数列; (II)令,若对一切成立,求最小正整数.
某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的,而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道要可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得40分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望.