设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
已知三棱柱,底面为正三角形,平面,,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
在中,角所对的边分别为,且成等差数列. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边上中线长的最小值.
)设,函数. (Ⅰ)若,试求函数的导函数的极小值; (Ⅱ)若对任意的,存在,使得当时,都有,求实数的取值范围.
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(,为直径的两个端点),求的最大值.
已知数列,定义其平均数是,. (Ⅰ)若数列的平均数,求; (Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为, 求证:.