近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是;乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是。(Ⅰ)求乙、丙各自击中目标的概率。(Ⅱ)求目标被击中的概率。
(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为. (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由? (Ⅲ)求的范围.
(本小题满分15分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上. (Ⅰ) 若是中点,求证:平面; (Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分15分)已知等比数列的前n项和为,且满足. (Ⅰ) 求的值及数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分15分)已知函数,. (Ⅰ) 求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
(本小题满分14分)已知,设函数. (Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求的值; (Ⅱ)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求实数的取值范围; (Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意恒成立时的最大值为1,求实数的 取值范围.