(本小题11分) 已知,如果,求实数、的值
如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
已知是等差数列,其n项和为, , (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求数列的前n项和
已知函数. (Ⅰ) 当时,求函数f(x)的值域; (Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。
(本小题满分14分) 设函数,其中. ( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值; (Ⅱ)当时,设,讨论的单调性; (Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q, 使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点 ( I ) 求圆C和椭圆D的方程; (Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.