(本小题满分16分)如图,在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点、在上,求这个矩形面积的最大值及相应的的值.
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值。
公差不为0的等差数列中,且成等比数列.(I)求数列的通项公式和它的前20项和.(II) 求数列前n项的和.
已知集合,集合,集合(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,试确定实数的取值范围.
国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少;(Ⅱ)该网站利用上面的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义.
已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表:
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物,并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B. (Ⅰ)若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B,求混合食物的成本为多少元? (Ⅱ)分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使混合食物的成本最低?最低成本为多少元?