在锐角中,角A、B、C所对的边分别为,且满足(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设的取值范围
(本小题满分10分)在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
(本小题满分10分)如图,、是圆的两条平行弦,∥,交于交圆于,过点的切线交的延长线于,,.(1)求的长;(2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数.()(1)若函数有三个零点,且,,求函数 的单调区间; (2)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点。(1)求直线(为坐标原点)的斜率;(2)设椭圆上任意一点,且,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠ =,且=,、、分别为、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求三棱锥的体积.