(本小题15分)设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(Ⅲ)设,,且,证明:≤.
(本小题满分14分)已知、是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足;⊙O是以F1F2为直径的圆,一直线l:与⊙O相切,并与椭圆交于不同的两点A、B. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)当且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点E为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (III)在线段AB上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出 的长;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,求数列的通项公式.
的三个内角依次成等差数列. (Ⅰ)若,试判断的形状; (Ⅱ)若为钝角三角形,且,求 的取值范围.
已知圆: (1)平面上有两点,求过点两点的直线被圆截得的弦长; (2)已知过点的直线平分圆的周长,是直线上的动点, 并且,求的最小值. (3) 若是轴上的动点,分别切圆于两点. 试问:直线是否恒过定点?如是,求出定点坐标,如不是,说明理由.