设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.
记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的,,则称是集合的元素. (1)判断函数是否是的元素; (2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;
已知抛物线与直线相切于点. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上.以点为圆心的⊙与轴都相切,且⊙与⊙又彼此外切.若,且. (1)求证:数列是等差数列; (2)设⊙的面积为,, 求证:
如图直角梯形OABC中,,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz. (Ⅰ)求的大小(用反三角函数表示); (Ⅱ)设 ① ②OA与平面SBC的夹角(用反三角函数表示); ③O到平面SBC的距离. (Ⅲ)设 ①. ②异面直线SC、OB的距离为. (注:(Ⅲ)只要求写出答案).
同时抛掷15枚均匀的硬币一次 (1)试求至多有1枚正面向上的概率; (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等? 请说明理由.