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选修4—1：几何证明选讲．
如图，
是圆
的直径，
是延长线上的一点，
是圆的割线，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
，过点作圆的切线，切点为
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
，求
的长．
．
的单调区间和极值；
，且
，证明：
．已知双曲线
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
，以双曲线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆的左顶点，
为椭圆上异于点的两动点，若直线
的斜率之积为
，问直线
是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
| |
利用时间充分 |
利用时间不充分 |
总计 |
| 走读生 |
|
|
|
| 住宿生 |
|
10 |
|
| 总计 |
|
|
|
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
中，
两两垂直，且
，
．
在线段
上，且
，求证：
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