某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知函数R). (Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值; (Ⅱ)若函数在处取得最大值,且,求的面积.
设函数. (Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围; (Ⅱ) 求证:当且时,.
有一块边长为4米的正方形钢板,现对其进行切割,焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计),有人用数学知识作了如下设计:在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成长方体。 (Ⅰ)求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积. (Ⅱ)请问:能重新设计,使所得长方体的容器的容积吗?若能、给出你的一种设计方案。
已知a为实数,x=1是函数的一个极值点。 (Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求实数m的取值范围; (Ⅱ)设函数,对于任意和,有不等式恒成立,求实数的取值范围.
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.