某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?(可能用到的公式:,,可能用到数据:,,,.)
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. (1)求证:DE∥平面BCP. (2)求证:四边形DEFG为矩形. (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点. (1)求证:BF∥平面A′DE; (2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1. (1)求证:AF∥平面BDE; (2)求证:CF⊥平面BDE.
如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为 A′B和B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面A′ACC′; (2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)