（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，
．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的期望．
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已知数列{an}满足：
（其中常数λ＞0，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围．
已知函数
，其中
为参数，且
.
（1）当
时，判断函数
是否有极值，说明理由；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数
的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围。
已知椭圆
长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2
，3－2
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，、若
，求证：
为定值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．
（1）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；
（2）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．
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