(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格). (Ⅰ)将乙方的年利润w (元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?
已知圆:. (Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
设函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的值域为B. (Ⅰ)当m=2时,求A∩B; (Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且. (Ⅰ)求sin2A;(Ⅱ)若=4,且,求.
已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),. (Ⅰ)求; (Ⅱ)作关于轴的对称点,求证:三点共线; (Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.