(本小题满分12分)如图2,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.
在数列中,,且. (Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明; (Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992. (Ⅰ)求n; (Ⅱ)求展开式中的项; (Ⅲ)求展开式系数最大项.
观察(1); (2); (3). 请你根据上述规律,提出一个猜想,并证明.
有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法? (Ⅰ)甲不在中间也不在两端; (Ⅱ)甲、乙两人必须排在两端; (Ⅲ)男、女生分别排在一起; (Ⅳ)男女相间; (Ⅴ)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.