在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/;(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由。
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P´(点P´不在y轴上),连接PP´,P´A,P´C.设点P的横坐标为a. (1)当b=3时, ①求直线AB的解析式; ②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值; (2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移,如图(2)所示.(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是 _________ ,∠CAC′= _________ °.问题探究如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.拓展延伸如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ丄MP.设运动时间为t秒(t>0).(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由:(2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.①求动点Q的运动速度;②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.