(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值并求出此时的值;(2)若,求的值.
(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.(1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.
选修4—5:不等式选讲已知,证明:.
选修4—4:坐标系与参数方程已知两个动点,分别在两条直线和上运动,且它们的横坐标分别为角的正弦,余弦,.记,求动点的轨迹的普通方程.
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵满足:,其中是互不相等的实常数,,是非零的平面列向量,,,求矩阵.
选修4—1:几何证明选讲已知AB是圆O的直径,P是上半圆上的任意一点,PC是的平分线,是下半圆的中点.求证:直线PC经过点.