求函数在上的最值
已知函数f(x)=x2+|x﹣a|.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)试讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a5成等比数列,且该数列的前10项和为100.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an﹣10,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称函数f(x)为理想函数.(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
已知椭圆E的长轴长与焦距比为2:1,左焦点F(﹣2,0),一定点为P(﹣8,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)过P的直线与椭圆交于P1、P2两点,设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2=0.(3)求△P1P2F面积的最大值.
已知f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<3的解集为(﹣1,5),不等式的解集A.(1)求集合A;(2)设函数g(x)=log2(ax2﹣2x+2)的定义域为B,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.