我校高二年级举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(1)求甲选手回答一个问题的正确率;(2)求选手甲可进入决赛的概率;(3)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前n项和。 (Ⅰ)求通项及; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和
设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 (I) 求的周长; (II)求的值。
设等差数列满足,。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。
已知函数 (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:.
规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1) 求的值; (2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值? (3) 组合数的两个性质; ①. ②. 是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.