计算
如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0(1)求出方程的根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
计算①(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0.②先化简,再求值:,其中x满足x2+x﹣2=0.
我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水吨,应交水费元.(1)若0<≤6,请写出与的函数关系式.(3分)(2)若>6,请写出与的函数关系式.(3分)(3)在同一坐标系下,画出以上两个函数的图象.(4分)(4)如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水?(4分)
一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?(5分)(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗?(7分)