(1)已知是正常数,,,求证:,指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数()的最小值,并指出取最小值时的值.
(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,点、、分别是线段、、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面.
(本小题满分12分)山东省济南市为了共享优质教育资源,实现名师交流,甲、乙两校各有名教师报名交流,其中甲校男女,乙校男女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的名教师中任选名,写出所有可能的结果,并求选出的名教师来自同一学校的概率.
(本小题满分12分)在中,,,分别是角,,的对边,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数. (1)求实数的值; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)讨论关于的方程的根的个数.