为了迎接省运会,为了降低能源损耗,鹰潭市体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为: 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润. (1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率; (2)求η的分布列及期望E().
(本小题满分14分)已知函数. (1)当时,试判断函数的单调性; (2)对于任意的,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,. (1)求证:; (2)求证:平面;