为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2. (Ⅰ)求证:PD//平面AMC; (Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。
已知函数. (Ⅰ)当a=3时,求函数在上的最大值和最小值; (Ⅱ)求函数的定义域,并求函数的值域。(用a表示)
函数. (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图像,若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。
如图,平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10, AD=5,,. (Ⅰ); (Ⅱ)设,求x、y的值。
已知曲线:. (Ⅰ)当时,求曲线的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)设斜率为的两条直线与曲线相切于两点,求证:中点在曲线上; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,又已知直线的方程为:,求的值.