为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(本小题12分)如图4,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且. (1)求证:平面; (2)设,,是侧棱上的一点,且平面,求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为. (1)求侧面与底面所成的二面角的大小; (2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
如图2,在正方体中,为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
(本小题满分12分)已知非零向量满足,且. (1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.