为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(本小题满分12分) 设F是抛物线G:的焦点,过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4. (Ⅰ)求抛物线G的方程; (Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FA⊥FB,延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=. (Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小; (Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小; (Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时, 求直线的方程.
(本小题满分12分) 设,求直线AD与平面的夹角。
(本小题满分10分) 已知命题若是的充分不必要条件,求的取值范围