为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90,AB=4,CD=1,AD=2. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)求异面直线PA与BC所成的角.
(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分) 已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,向量=2-2,+,=-,1+,∥. (1)求∠A的大小; (2)求函数=2+取得最大值时,∠B的大小.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,过点与椭圆交于两点. (1)若直线的斜率为1,且,求椭圆的标准方程; (2)若(1)中椭圆的右顶点为,直线的倾斜角为,问为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.
设函数 (1)若, ①求的值; ②在; (2)当上是单调函数,求的取值范围。 (参考数据
已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为, (1)求动点的轨迹的方程; (2)若过点的直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.