为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 2 3 ,乙队中3人答对的概率分别为 2 3 , 2 3 , 1 2 且各人正确与否相互之间没有影响.用 ξ 表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量 ξ 分布列; (Ⅱ)用 A 表示"甲、乙两个队总得分之和等于3"这一事件,用B表示"甲队总得分大于乙队总得分"这一事件,求 P ( A B ) .
一张储蓄卡的密码共有6位数,每位数字都可从0~9中任选,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: ⑴按第一次不对的情况下,第二次按对的概率; ⑵任意按最后一位数字,按两次恰好按对的概率; ⑶若他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率
袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求第二次才取到黄色球的概率.
设随机变量X的分布列是
求(1)P(X=1) (2)P()