现有三种基本电子模块,电流能通过的概率都是P,电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999.现由该电子模块组装成某预警系统M(如图所示),针对系统M而言,只要有电流通过该系统就能正常工作.(1)求P值(II)求预警系统M正常工作的概率
设函数,其中。 (Ⅰ)若,求a的值; (Ⅱ)当时,讨论函数在其定义域上的单调性; (Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式都成立。
请先阅读: (Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式(,整数),证明:; (Ⅱ)当整数时,求的值; (Ⅲ)当整数时,证明:.
袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,现从袋中任意取出3个小球,假设每个小球被取出的可能性都相等. (Ⅰ)求取出的3个小球上的数字分别为1,2,3的概率; (Ⅱ)求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率; (Ⅲ)用X表示取出的3个小球上的最大数字,求的值.
设,函数的导函数为. (Ⅰ)求的值,并比较它们的大小; (Ⅱ)求函数的极值.
甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是,假设每次射击是否命中相互之间没有影响. (Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率; (Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.