某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 (1)求角B的大小; (2)若a+c=1,求b的取值范围.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。 (I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明); (II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。
已知向量,,且. (1)将表示为的函数,并求的单调递增区间; (2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.
已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c,sin2C+2cos2C+1=3,c=. (1)若cosA=,求a; (2)若2sinA=sinB,求△ABC的面积.