某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(Ⅰ)求中三等奖的概率; (Ⅱ)求中奖的概率.
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图). (I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程; (II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程; (III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
一圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,F为圆内一定点,OF=6cm,M为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使M与F重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕CD,设CD与OM交于P点,如图 (1)求点P的轨迹方程; (2)求证:直线CD为点P轨迹的切线.