（（本小题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，n为正整

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（（本小题满分14分）
已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为
（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求
（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；
（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由

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下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
(参考数值：)

题型：未知
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已知复数，若，
求；（2）求实数的值

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若实数满足，求证：

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已知函数 $f (x) = |x - 2| - |x - 5|$ .
（I）证明： $- 3 \leq f (x) \leq 3$ ；
（II）求不等式 $f (x) \geq x^{2} - 8 x + 15$ 的解集.

题型：未知
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \cos φ \\ y = \sin φ \end{cases}$ （ $φ$ 为参数）曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a \cos φ \\ y = b \sin φ \end{cases}$ （ $a > b > 0$ ， $φ$ 为参数）在以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l$ ： $θ = α$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 各有一个交点.当 $α = 0$ 时，这两个交点间的距离为 $2$ ，当 $α = \frac{π}{2}$ 时，这两个交点重合。
（I）分别说明 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 是什么曲线，并求出 $a$ 与 $b$ 的值；
(II)设当 $α = \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点分别为 $A_{1}$ , $B_{1}$ ,当 $α = - \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，求四边形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 的面积。

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