已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题10分) 化简
(本题12分)已知函数1n,且>0 (Ⅰ)若函数上是增函数,求的取值范围; (Ⅱ)求函数的最大值和最小值。
(本题10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为(0<a<1),三各射击一次,击中目标的次数记为。 (Ⅰ)求的分布列; (Ⅱ)若的值最大,求实数a的取值范围。
(本题8分)某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路。统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,走公路Ⅱ堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。 (Ⅰ)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。 (Ⅱ)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。
(本题8分)甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为。且他们是否完成任务互不影响。 (Ⅰ)若,设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X,求X的分布列和数学期望EX; (Ⅱ)若三人中只有丙完成了任务的概率为,求的值