（（本小题满分12分）
长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直

（I）求线段AE的长；
（II）求二面角D₁—EC—D的大小；
（III）求A点到平面CD₁E的距离。