已知是一元二次方程的两个实数根,求实数m的取值范围. (10’)
如图①,将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°。(1)如图②,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,DE交BC于点F,则线段DF与AC有怎样的关系?请说明理由。(2)当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时,设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。猜想:S1与S2有怎样的数量关系?并证明你的猜想。
如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P运动的时间为t(s),当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
设。(n为大于0的自然数)(1)探究an是否为8的倍数。(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,如:1,4,9就是完全平方数。试找出a1,a2,…,an,…,这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数。(不必说明理由)
为了提高新产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍。根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是BO、CO的中点。求证:四边形EFGD为平行四边形。