(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图(中间的数字表示身高的百位、十位,旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示。(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(II)计算甲班的样本方差;(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点. (1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
已知圆C在x轴上的截距为和3,在y轴上的一个截距为1. (1)求圆C的标准方程; (2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角.
已知圆与两坐标轴都相切,圆心到直线的距离等于。 (1)求圆的方程。 (2)若直线与圆相切,求证。
设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点. (1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,当P在何位置时,最大,说明理由,并求出最大值。
设向量,点为动点,已知,且点P的轨迹C1。若抛物线C2的顶点在原点,与轨迹C1共焦点F,设抛物线C2与轨迹C1的交点分别为M、N。 (1)分虽求轨迹为C1与抛物线C2的方程; (2)过F作一条与轴不垂直的直线,与曲线C1在点M、N左侧的部分交于C、D两点,与曲线C2在点M、N左侧的部分交于B、E两点,若G为CD的中点,H为BE的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由。