（本小题满分12分）
已知函数f₁（x）＝,f₂（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.
（Ⅰ）讨论函数f₁（x）的单调性；
（Ⅱ）若m<－2，求函数f（x）＝f₁（x）＋f₂（x）（x∈[－2，2]）的最值；
（Ⅲ）设函数g（x）＝当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，＋∞），总存在唯一的x₂∈（－∞，2），使得g（x₁）＝g（x₂）成立．试求m的取值范围．