有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交线段BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
（1）如图1，若m=
．
①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2
﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2．
（1）求y2的解析式；
（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
=
．
，BC=3，求DE的长．
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