(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点,过点F1作倾斜角为 的直线交椭圆于A,B两点,的内切圆的半径为(I)求椭圆的离心率;(II)若,求椭圆的标准方程。
(本小题满分14分)已知椭圆以 为焦点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点,求的范围。(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在直线,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.PD=1,PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(本小题满分12分) 现要围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求在R上的单调区间.
(本小题满分12分)已知函数 .(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.