.(本小题满分12分)为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:(I)估计该校高三学生的平均身高;(II)从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人,记身高在185~190cm之间的人数为X,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0, 0<<)的部分图象如图所示。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=f(x-)的单调递增区间。
(本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
(本小题满分12分) 如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。 (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求三棱锥-的体积。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=。 (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。