已知函数,仅当时取得极值且极大值比极小值大4,求的值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等且交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
在平面直角坐标系中,已知直线的斜率为.(Ⅰ)若直线过点,求直线的方程;(Ⅱ)若直线在轴、轴上的截距之和为,求直线的方程.
已知a,b为常数,a¹0,函数. (1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值; (2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数; ②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.