(本小题12分)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用表示结果,其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字,表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率;(3)求事件“落在底面的数字相等”的概率。
(本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 底面,, ,, 点D是的中点. (Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.
(本小题满分12分) 已知函数 (∈R). (Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象; (Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求的取值范围
(本小题满分10分) 设,其中,如果,求实数的取值范围
(本小题满分12分) 已知为圆上任一点,且点. (Ⅰ)若在圆上,求线段的长及直线的斜率; (Ⅱ)求的最大值和最小值
(本小题满分12分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域; (Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.