(本题12分)中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程.
如图,在四棱锥A-BCDE中,侧面∆ADE是等边三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4,,M是DE的中点,F是AC的中点,且AC=4, 求证:(1)平面ADE⊥平面BCD; (2)FB∥平面ADE.
已知函数的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为-1. (1)求函数的解析式. (2)若,的值域是,求m的取值范围.
等差数列{am}的前m项和为Sm,已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列{am}的通项公式. (2)若{am}又是等比数列,令bm=,求数列{bm}的前m项和Tm.
已知函数. (1)若的极小值为1,求a的值. (2)若对任意,都有成立,求a的取值范围.
抛物线M:的准线过椭圆N:的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C. (1)求抛物线M的方程. (2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.