已知椭圆及直线.(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数的取值范围.(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列. (Ⅰ)求此椭圆的离心率; (Ⅱ)求证:以线段为直径的圆过点.
如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为. (Ⅰ)求关于的函数关系式? (Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
已知函数,钝角(角对边为)的角满足. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若,求.
已知数列的前项和为满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.