（本大题8分）已知正方体，求：（1）异面直线与所成的角；（2

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本大题8分）已知正方体，求：

（1）异面直线与所成的角；
（2）证明：直线//平面C
（3）二面角D— AB—C的大小；

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
①对任意的，总有；
②当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

题型：未知
难度：未知

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设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{n} = \frac{1}{3} (a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})$ , $n = (3, . 4, . . .)$ 。数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1, b_{n} (n = 2, 3, . . .)$ 是非零整数，且对任意的正整数 $m$ 和自然数 $k$ ，都有 $- 1 \leq b_{m} + b_{m + 1} + \dots + b_{m + k} \leq 1$ 。
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）记 $c_{n} = a n_{n} b_{n} (n = 1, 2, . . .)$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 。

题型：未知
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设 $b > 0$ ，椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{2 b^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，抛物线方程为 $x^{2} = 8 (y - b)$ ．如图所示，过点 $F (0, b + 2)$ 作 $x$ 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 $G$ ，已知抛物线在点 $G$ 的切线经过椭圆的右焦点 $F_{1}$ ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 $A, B$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

题型：未知
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某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求 $x$ 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知 $y$ 245, $z$ 245,求初三年级中女生比男生多的概率.

题型：未知
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如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是半径为 $R$ 的圆的内接四边形，其中 $B D$ 是圆的直径， $∠ A B D = 60^{°}, ∠ B D C = 45^{°}, △ A D P ~ △ B A D$ .

（1）求线段 $P D$ 的长；
（2）若 $P C = \sqrt{11} R$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 的体积.

题型：未知
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