选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.).在中,已知是的角平分线,的外接圆交于点,.求证:.
如图,将边长为的正六边形沿对角线翻折,连接、,形成如图所示的多面体,且.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?附:,其中为样本容量(3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
已知函数()的最小正周期是.(1)求函数的解析式;(2)若,,且,,求的值.
已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
已知椭圆()经过点,离心率是.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线恒过定点.