已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数的解析式;(Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分15分)已知函数,.(Ⅰ)若,且函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并给出证明.
(本题满分15分)已知椭圆,抛物线,过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点,射线分别与椭圆交于点,点为原点.(Ⅰ)求证:点在以为直径的圆的内部;(Ⅱ)记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由.
(本题满分14分) 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,, 是的中点,为线段上一点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的 正切值为,若二面角的余弦值为,求的值。
(本题满分14分)已知数列的首项,且当时, ,数列满足 (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ) 若(),如果对任意,都有,求实数 的取值范围.