（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点（1）求证：面；（2）求证：；
设函数 f(x)= 1 ( x2 + 2 x + k )2 + 2 ( x2 + 2 x + k ) - 3 ，其中 k<-2 . （1）求函数 f(x) 的定义域 D （用区间表示）； （2）讨论函数 f(x) 在 D 上的单调性； （3）若 k<-6 ，求 D 上满足条件 f(x)>f(1) 的 x 的集合（用区间表示）.
已知椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的一个焦点为 ( 5 ,0) ，离心率为 5 3 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若动点 P( x 0 , y 0 ) 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，满足 S n =2n a n - 1 -3n2-4n ， n∈N+ ，且 S 3 =15 . （1）求 a 1 、 a 2 、 a 3 的值； （2）求数列 a n 的通项公式.
如图，四边形 ABCD 为正方形， PD⊥ABC 平面 ABCD ， ∠DPC=30° ， AF⊥PC 于点 F ， FE∥CD ，交 PD 于点 E . （1）证明： CF⊥ 平面 ADF ； （2）求二面角 D-AF-E 的余弦值.
随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中 n 1 , n 2 , f 1 和 f 2 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.
中, 
,点
是棱
上一点
面
；
；
名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
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人，至少有
人的日加工零件数落在区间
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