已知椭圆的一
个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为
时，求直线L的方程.
已知函数
在x=±1处取得极值
（1）求函数
的解析式；
（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有
≤4；
（3）若过点A（1，m）（m ≠－2）可作曲线
的三条切线，求实数m的范围。
如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP
AB，AB=BC=
，D是AP的中点，E，F，G分别 为PC、PD、CB的中点，将
沿CD折起，使得
平面ABCD, 如图2.
（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；
(Ⅱ) 求证：AP//平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。
某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇
奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.
，
是
的导函数.
时，函数
的值域。
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